LOBACHEVSKI, Nicolai Ivanovitch. Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. Berlin, G. Fincke, 1840.
In-8 von (1) Titelblatt, 61 Seiten, (1) Seite, 2 ausklappbare Tafeln. Einige Flecken. In seiner original grünen gedruckten Broschüre erhalten. Kleiner Mangel an der rechten unteren Ecke, unteres Gehäuse erneuert.
188 x 113 mm.
Seltene Originalausgabe dieses grundlegenden Textes zur nichteuklidischen Geometrie, vom bbKopernikus der Geometrieab (PMM). PMM 293; Poggendorff I, 1482; Engel 13; DSB VIII, 432 f.; Norman I, 1379.
Die nichteuklidische Geometrie hatte zwei unabhängige Entdecker: Johann Bolyai (1802-1860), ein ungarischer Offizier der österreichischen Armee und Nicolai Lobachevski (1793-1856), der Sohn eines russischen Bauern, Professor und Rektor an der Universität von Kasan.
Beide schufen nichteuklidische geometrische Systeme, indem sie das 0bbParallelenpostulat0ab von Euklid in Frage stellten.
Die erste Frucht dieser neuen Studien einer nichteuklidischen Geometrie ist ein Papier, das Lobachevski im Februar 1826 vor der physikalisch-mathematischen Sektion der Universität von Kasan las. Dieser Text scheint nicht erhalten geblieben zu sein, aber seine Hauptideen sind in einem Artikel enthalten, der 1829-1830 in einer Zeitschrift der Universität Kasan veröffentlicht wurde, ein Artikel, der in der Tat der erste zu diesem Thema gedruckte Text war.
Lobachevski bemühte sich, die Aufmerksamkeit der Mathematiker auf seine Entdeckungen zu lenken, indem er eine zugänglichere Zusammenfassung seiner Ergebnisse in einem kleinen Werk veröffentlichte, das 1840 in Berlin unter dem Titel: Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. Diese Veröffentlichung beeindruckte Gauss stark.
0bb Gauss, der ein Exemplar der 8Geometrische Untersuchungen09 von Lobachevski erhalten hatte, sprach ihm schmeichelhaft vom Buch, lernte extra Russisch, um seine Werke in ihrer Originalsprache zu lesen, und unterstützte seine Wahl in die Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften0ab (DSB).
0b Die Revolution in unserer Vorstellung über die Natur der Mathematik lässt sich auf die explizite Formulierung der ersten nichteuklidischen Geometrien zu Beginn des 19. Jahrhunderts zurückverfolgen. Die Forschungen, die zur Entdeckung der nichteuklidischen Geometrie führten, entstanden aus erfolglosen Versuchen, das Parallelenaxiom in der euklidischen Geometrie zu beweisen. Dieses Postulat besagt, dass durch jeden Punkt nur eine einzige Gerade parallel zu einer gegebenen Geraden gezogen werden kann. Obwohl diese Aussage nicht als selbstverständlich angesehen wurde und ihre Ableitung aus den anderen Axiomen der Geometrie wiederholt gesucht wurde, stellte sie niemand offen in Frage als allgemein akzeptierte Wahrheit des Universums, bis Lobatchewsky die erste nichteuklidische Geometrie veröffentlichte [05]. In Lobatchewskys Geometrie können unendlich viele Parallelen durch einen gegebenen Punkt gezogen werden, die eine gegebene Gerade nie schneiden. Nicolai Ivanovitch Lobatchewsky wurde in Nischni-Nowgorod, Russland, geboren und studierte an der Universität von Kasan, wo er 1827 zum Professor ernannt wurde. Seine grundlegende Abhandlung wurde 1826 seinen Kollegen in Kasan vorgetragen, aber er veröffentlichte die Ergebnisse erst 1829-30, als eine Reihe von fünf Artikeln im Kasaner Universitätskurier erschien, dessen erster den oben genannten Titel trug, 0bDie Ursprünge der Geometriàb. Er erweiterte seine Erkenntnisse (immer noch auf Russisch) in den Jahren 1836-8 unter dem Titel 0bNeue Elemente der Geometrie, mit einer vollständigen Parallelen-Theoriàb. 1840 veröffentlichte er eine kurze Zusammenfassung in Berlin unter dem Titel Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien0b. (PMM).